ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\sqrt{x}+4=m\sqrt{x}+5m\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\sqrt{x}=4-5m\)

- Với \(m=1\) không tồn tại x

- Với \(m\ne1\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{4-5m}{m-1}\)

Do \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\dfrac{4-5m}{m-1}\ge0\Rightarrow\dfrac{4}{5}\le m< 1\)

Với \(x>1\) đặt \(\sqrt[3]{2x-1}=a>1\Rightarrow x=\frac{a^3+1}{2}\) pt trở thành:

\(\frac{a^3+1}{2}+m-1=ma\)

\(\Leftrightarrow a^3-1+2m=2ma\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)=2m\left(a-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a+1-2m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow f\left(a\right)=a^2+a+1-2m=0\) (do \(a>1\Rightarrow a-1>0\)) (1)

Ta cần tìm m để pt (1) có ít nhất 1 nghiệm \(a>1\)

\(\Delta=1-4\left(1-2m\right)=8m-3\ge0\Rightarrow m\ge\frac{3}{8}\)

- Nếu \(m=\frac{3}{8}\Rightarrow a=-\frac{1}{2}< 1\left(l\right)\)

- Với \(m>\frac{3}{8}\) pt có 2 nghiệm pb, xét trường hợp cả 2 nghiệm đều ko lớn hơn 1, nghĩa là \(a_1< a_2\le1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)\ge0\\\frac{a_1+a_2}{2}< 1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-2m\ge0\\-\frac{1}{2}< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le\frac{3}{2}\)

Vậy để pt có ít nhất 1 nghiệm \(a>1\) thì \(m>\frac{3}{2}\)

a: Để hàm số nghịch biến trên R thì m-2<0

=>m<2

b: Thay x=-3 và y=0 vào (d), ta được:

-3(m-2)+m+3=0

=>-3m+6+m+3=0

=>-2m+9=0

=>-2m=-9

=>\(m=\dfrac{9}{2}\)

c: Tọa độ giao điểm của y=-x+2 và y=2x-1 là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-x+2\\y=-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3\\y=-x+2\end{matrix}\right.\)

=>x=1 và y=-1+2=1

Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:

m+2+m+3=1

=>2m+5=1

=>2m=-4

=>m=-4/2=-2

tham khảo

ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne25\)

\(B=\left(\frac{15-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}+\frac{2\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\right)\left(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\right)\)

\(=\left(\frac{15-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\right)\left(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\right)\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{1}{\sqrt{x}+3}\)

Ta có \(A+B=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}=\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}=2-\frac{5}{\sqrt{x}+3}\)

Để A+B nguyên \(\Rightarrow5⋮\left(\sqrt{x}+3\right)\Rightarrow\sqrt{x}+3=Ư\left(5\right)\)

Mà \(\sqrt{x}+3\ge3\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+3=5\Rightarrow x=4\)

Bài 2:

Để hàm số đã cho là bậc nhất \(\Leftrightarrow2m-5\ne0\Rightarrow m\ne\frac{5}{2}\)

Để hàm số đã cho đồng biến \(\Leftrightarrow2m-5>0\Rightarrow m>\frac{5}{2}\)

Để hàm số đã cho nghịch biến \(\Leftrightarrow2m-5< 0\Rightarrow m< \frac{5}{2}\)